Aljabar Sejarah,Unsur,dan Operasi Hitung

A.Sejarah Aljabar

 

 

Al Khawarizmi

   

Al Khawarizmi  adalah sebutan dari Penemu Aljabar dan Angka Nol. Nama aslinya adalah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi.Beliau pun dikenali sebagai  Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Kemudian dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.Dia dilahirkan di Bukhara tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi  wafat antara tahun 220 dan 230M.Lalu Ada yang mengatakan bahwa beliau hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lainpun menegaskan bahwa beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.
Dia adalah seorang tokoh islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya tidak hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

Pengertian Aljabar: Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang pemecahan masalah menggunakan simbol -simbol sebagai pengganti konstanta dan variabel (wikipedia).

B.Unsur-Unsur Aljabar

 

1. Variabel

Variabel merupakan bagian dari aljabar dimana variaber merupakan lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui secara jelas. Variabelpun adalah suatu yang bersikap berubah-ubah dan tidak tetap. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf a, b, c, ..., z. 

Contoh:

Variabel dari 8x + 5y adalah x dan y.

Variabel dari 8x² + 5x - 7 adalah x.

2. Konstanta

konstanta atau tetapan adalah bilangan yang memuat variabel dari suatu Suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel,atau bilangan yang memuat variabel dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

a) Konstanta  pada 12x² + 3xy + 5x – y+7 adalah 7.

b) Konstanta pada  x² – x+1 adalah 1.

3. Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah bilangan yang melekat dengan variabel dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

a) Koefisien x yang ada pada 5x²y + 3x adalah 3.

b) Koefisien x yang ada pada 2x² + 6x - 3 adalah 6.

 

4.Suku

Suku  adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

a).Suku-suku sejenis

suku-suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang sama.

contohnya:8x dan 7x,-5x dan 3x,x² dan 4x²,7b dan b

b).Suku-suku tak sejenis adalah

suku-suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang tidak sama.

Contohnya: x dan x²,-6a dan a²

c).Suku satu

Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih 

Contoh:5x,6y ,5a² dll.

d).suku dua

Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh satu operasi jumlah dan selisih

Contoh:5x-7y,8x+2y,x²-3 dll.

e).Suku tiga

Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh dua operasi jumlah dan selisih

Contoh:4x²+2x-1,4a+2b-5ab dll.

 

C).Operasi Hitung Aljabar

1).Penjumlahan dan Pengurangan

operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.

Contohnya:
a).5x + 2x=7x
b).7b-5b  =2b
c).(2a²+4a+4)+(3a²+5a+6)

       = 2a²+3a²+4a+5a+4+6

       =5a²+9a+10

d).(2x+7)-(x+3)
            =2x-x+7-3
            =x+4
2).Perkalian   
Perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b – c) = (ab) – (a c), Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

Contoh:

a).5(a + b)=5a+5b
b).4(ax+by)=4ax+4by
c).(ax+b)(cx+d)=acx²+adx+bcx+bd


untuk yang c cara mengalikannya yaitu
 

  






 
dimana:1).ax dikali dengan cx             4).b dikali dengan d

            2).ax dikali dengan dx                     Catatan: jika x.x=x²

            3). b dikali dengan cx                                           (.)=dikali

3).Pembagian

Dalam proses pembagian aljabar,dapat diperoleh dengan merubahnya menjadi bentuk pecahan yang penyebutnya adalah pembaginya kemudian menentukan faktor sekutu dari masing-masing,selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Contohnya:

Untuk Contoh soal lain beserta jawabannya klik link:soal
Materi selanjutnya                                                      :Bentuk Pangkat Aljabar